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    首页资讯列表标的资产分红状况对美式期权提前行权的影响

    标的资产分红状况对美式期权提前行权的影响

    文章来源:中博教育 发布时间:2018-08-10 阅读:106次

    在这一部分我们会探讨这样一个问题:美式期权会不会提前行权?美式期权价格是否大于欧式期权价格?


           在这一部分我们会探讨这样一个问题:美式期权会不会提前行权?美式期权价格是否大于欧式期权价格?我们假设这样一个场景:当前时间点为0时刻,股票价格为S0,行权价格为K,无风险利率为r,有一个离到期日还有T的期权,到期日T时刻的股票价格为ST,美式期权可以选择在0时刻提前行权或者在T时刻行权,欧式期权只能在T时刻行权,考虑股票现金分红时间点为0时刻,也就是如果美式期权在0时刻不行权就立即股票现金分红(D),股价下跌D元。
     
           1.1 无现金分红的看涨期权(Call option)

           美式看涨期权在0时刻提前行权的价值:S0 - K
           美式看涨期权在T时刻行权的价值:ST - K,折现到0时刻的现值为S0 - Ke-rT
           由于S0 - K < S0 - Ke-rT, 美式期权不会提前行权
           结论:在无现金分红的情况下,美式看涨期权不会提前行权,美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格。
     
           1.2 无现金分红的看跌期权(Put option)

           美式看跌期权在0时刻提前行权的价值:K - S0
           美式看跌期权在T时刻行权的价值:K - ST,折现到0时刻的现值为Ke-rT - S0
           由于S0 - K > S0 - Ke-rT, 美式期权会提前行权
           结论:在无现金分红的情况下,美式看跌期权会提前行权,美式看跌期权价格大于欧式看跌期权价格。
     
           1.3 现金分红的看涨期权(Call option)

           美式看涨期权在0时刻提前行权的价值:S0 – K,不受分红影响。
           美式看涨期权在0时刻不行权,立即分红D,股价下跌,美式看涨期权在T时刻行权后折现到0时刻的现值为(S0 - D) - Ke-rT
           情况1:当 S0 – K > (S0 - D) - Ke-rT,美式看涨期权会提前行权,美式看涨期权价格大于欧式看涨期权价格。
           情况2:当 S0 – K < (S0 - D) - Ke-rT,美式看涨期权不会提前行权,美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格。
           结论:存在现金分红的情况下,美式看涨期权会根据具体情况比较判断是否提前行权,美式看涨期权价格大于等于欧式看涨期权价格。
     
          1.4 现金分红的看跌期权(Put option)

           美式看跌期权在0时刻提前行权的价值:K - S0,不受分红影响。
           美式看跌期权在0时刻不行权,立即分红D,股价下跌,美式看跌期权在T时刻行权后折现到0时刻的现值为Ke-rT – (S0 – D)
           情况1:当 K - S0 > Ke-rT – (S0 – D),美式看跌期权会提前行权,美式看跌期权价格大于欧式看跌期权价格。
           情况2:当 K - S0 < Ke-rT – (S0 – D),美式看跌期权不会提前行权,美式看跌期权价格等于欧式看跌期权价格。
           结论:存在股票现金分红的情况下,美式看跌期权会根据具体情况比较判断是否提前行权,美式看跌期权价格大于等于欧式看跌期权价格。
     

           无股票现金分红期权价格的上下限
    期权类型 下限(最小值) 上限(最大值)
    European call Max(0, S0 - Ke-rT) S0
    American call Max(0, S0 - Ke-rT) S0
    European put Max(0, Ke-rT - S0) Ke-rT
    American put Max(0, K - S0) K
     
            2.1 欧式看涨期权价格的上限和下限

           看涨期权的内在价值为Max(0, S0 - K),无论在什么情况下,股票价格有多么高,欧式看涨期权价格不可能超过股票价格S0,所以欧式看涨期权价格的上限为股票价格S0(备注:你可以理解为当行权价格K为0的时候,欧式看涨期权价格达到上限S0)。上一部分提到了欧式看涨期权在T时刻行权的价值为ST - K,折现到0时刻的现值为S0 - Ke-rT,这个现值就可以认为是欧式看涨期权的下限。
     
           2.2 美式看涨期权价格的上限和下限

           上一部分提到了在无股票现金分红的情况下,美式看涨期权不会提前行权,美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格,所以美式看涨期权价格的上下限等于欧式看涨期权价格的上下限。
     
           2.3 欧式看跌期权价格的上限和下限

           上一部分提到了欧式看跌期权在T时刻行权的价值为K - ST,那么折现到0时刻的现值为Ke-rT - S0。这个现值就可以认为是欧式看跌期权的下限。另外,无论在什么情况下,股票价格有多么低,欧式看跌期权价格不可能超过Ke-rT,所以欧式看跌期权价格的上限为Ke-rT(备注:你可以理解为当股票价格S0为0的时候,欧式看跌期权价格达到上限Ke-rT)。
     
          2.4 美式看跌期权价格的上限和下限

           上一部分提到了在无股票现金分红的情况下,美式看跌期权会提前行权,美式看跌期权在0时刻行权的价值为K - S0,这个价值就可以认为是美式看跌期权的下限。另外,无论在什么情况下,股票价格有多么低,美式看跌期权价格不可能超过行权价格K,所以美式看跌期权价格的上限为K(备注:你可以理解为当股票价格S0为0的时候,欧式看跌期权价格达到上限K)。



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