标的资产分红状况对美式期权提前行权的影响

文章来源:中博教育 发布时间:2019-01-17 16:54 阅读:406次

在这一部分我们会探讨这样一个问题:美式期权会不会提前行权?美式期权价格是否大于欧式期权价格?

       在这一部分我们会探讨这样一个问题:美式期权会不会提前行权?美式期权价格是否大于欧式期权价格?我们假设这样一个场景:当前时间点为0时刻,股票价格为S0,行权价格为K,无风险利率为r,有一个离到期日还有T的期权,到期日T时刻的股票价格为ST,美式期权可以选择在0时刻提前行权或者在T时刻行权,欧式期权只能在T时刻行权,考虑股票现金分红时间点为0时刻,也就是如果美式期权在0时刻不行权就立即股票现金分红(D),股价下跌D元。
 
       1.1 无现金分红的看涨期权(Call option)

       美式看涨期权在0时刻提前行权的价值:S0 - K
       美式看涨期权在T时刻行权的价值:ST - K,折现到0时刻的现值为S0 - Ke-rT
       由于S0 - K < S0 - Ke-rT, 美式期权不会提前行权
       结论:在无现金分红的情况下,美式看涨期权不会提前行权,美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格。
 
       1.2 无现金分红的看跌期权(Put option)

       美式看跌期权在0时刻提前行权的价值:K - S0
       美式看跌期权在T时刻行权的价值:K - ST,折现到0时刻的现值为Ke-rT - S0
       由于S0 - K > S0 - Ke-rT, 美式期权会提前行权
       结论:在无现金分红的情况下,美式看跌期权会提前行权,美式看跌期权价格大于欧式看跌期权价格。
 
       1.3 现金分红的看涨期权(Call option)

       美式看涨期权在0时刻提前行权的价值:S0 – K,不受分红影响。
       美式看涨期权在0时刻不行权,立即分红D,股价下跌,美式看涨期权在T时刻行权后折现到0时刻的现值为(S0 - D) - Ke-rT
       情况1:当 S0 – K > (S0 - D) - Ke-rT,美式看涨期权会提前行权,美式看涨期权价格大于欧式看涨期权价格。
       情况2:当 S0 – K < (S0 - D) - Ke-rT,美式看涨期权不会提前行权,美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格。
       结论:存在现金分红的情况下,美式看涨期权会根据具体情况比较判断是否提前行权,美式看涨期权价格大于等于欧式看涨期权价格。
 
      1.4 现金分红的看跌期权(Put option)

       美式看跌期权在0时刻提前行权的价值:K - S0,不受分红影响。
       美式看跌期权在0时刻不行权,立即分红D,股价下跌,美式看跌期权在T时刻行权后折现到0时刻的现值为Ke-rT – (S0 – D)
       情况1:当 K - S0 > Ke-rT – (S0 – D),美式看跌期权会提前行权,美式看跌期权价格大于欧式看跌期权价格。
       情况2:当 K - S0 < Ke-rT – (S0 – D),美式看跌期权不会提前行权,美式看跌期权价格等于欧式看跌期权价格。
       结论:存在股票现金分红的情况下,美式看跌期权会根据具体情况比较判断是否提前行权,美式看跌期权价格大于等于欧式看跌期权价格。
 

       无股票现金分红期权价格的上下限

期权类型下限(最小值)上限(最大值)
European callMax(0, S0 - Ke-rT)S0
American callMax(0, S0 - Ke-rT)S0
European putMax(0, Ke-rT - S0)Ke-rT
American putMax(0, K - S0)K

 

        2.1 欧式看涨期权价格的上限和下限

       看涨期权的内在价值为Max(0, S0 - K),无论在什么情况下,股票价格有多么高,欧式看涨期权价格不可能超过股票价格S0,所以欧式看涨期权价格的上限为股票价格S0(备注:你可以理解为当行权价格K为0的时候,欧式看涨期权价格达到上限S0)。上一部分提到了欧式看涨期权在T时刻行权的价值为ST - K,折现到0时刻的现值为S0 - Ke-rT,这个现值就可以认为是欧式看涨期权的下限。
 
       2.2 美式看涨期权价格的上限和下限

       上一部分提到了在无股票现金分红的情况下,美式看涨期权不会提前行权,美式看涨期权价格等于欧式看涨期权价格,所以美式看涨期权价格的上下限等于欧式看涨期权价格的上下限。
 
       2.3 欧式看跌期权价格的上限和下限

       上一部分提到了欧式看跌期权在T时刻行权的价值为K - ST,那么折现到0时刻的现值为Ke-rT - S0。这个现值就可以认为是欧式看跌期权的下限。另外,无论在什么情况下,股票价格有多么低,欧式看跌期权价格不可能超过Ke-rT,所以欧式看跌期权价格的上限为Ke-rT(备注:你可以理解为当股票价格S0为0的时候,欧式看跌期权价格达到上限Ke-rT)。
 
      2.4 美式看跌期权价格的上限和下限

       上一部分提到了在无股票现金分红的情况下,美式看跌期权会提前行权,美式看跌期权在0时刻行权的价值为K - S0,这个价值就可以认为是美式看跌期权的下限。另外,无论在什么情况下,股票价格有多么低,美式看跌期权价格不可能超过行权价格K,所以美式看跌期权价格的上限为K(备注:你可以理解为当股票价格S0为0的时候,欧式看跌期权价格达到上限K)。



     本文来自网络,如涉及作品内容、版权及其它问题,请与本网编辑联系,我们将在第一时间删除。Email:editor@zbgedu.com



相关文章

CFA®各级考试侧重点和难度是什么

CFA®考试分为三个级别,每个级别考试侧重点与难度有所不同。

#备考经验# 2019-05-23 19:13:02 17

报考CFA®需要什么学历?

CFA®报考的人数在增加,CFA®的报名条件却没有增多,这真的要感谢CFA®协会官网,基本能让有梦想考CFA®的人都参加考试。报考CFA®需要的学历要求也并没有多严格,大专学历以上即可。

#学习指导# 2019-05-23 19:08:49 13

985学霸作息表曝光,没本CFA证书一时半会怎么逆袭?

前段时间,武汉一位学霸高中生的寒假作息时间表在朋友圈刷了屏。这份作息时间表上安排的学习时间,是从早上6点40分到晚上11点50分。即使是大年三十、初一、初二,拜年之余还见缝插针地安排了学习。

#考试动态# 2019-05-23 15:11:20 25

在线咨询
+
中博教育·免费咨询
输入您的手机号,点击“免费通话”,将接到 1010-1716 号码的通话,请放心接听,该电话完全免费
信息保护中请放心填写

获取2019年最新学习资料包

了解更多我们的课程,填写信息免费获取学习资料包
姓名
联系电话
联系邮箱
您想获取的资料